解:(1)由题意知B(-2,0)、D(1,0),
设直线AD的解析式为y=kx+b,
将A(-2,-6)、D(1,0)的坐标代入,
解得k=2,b=-2,
∴直线BC的解析式为y=-x-2;
同理求得直线AD的解析式为y=2x-2,
解方程组{y=2x-2y=-x-2.
得点E的坐标为(0,-2),
(用其它方法求得点E的坐标可参考得分)
设经过A,E,C三点的此抛物线表达式为y=ax2+bx+c,
则{4a-2b+c=-6c=-2a+b+c=-3,
∴{a=-1b=0c=-2,
∴y=-x2-2.