证明:如果向量组a,b,c线性相关,则向量组a+b,b+c,c+a线性相关! 求专业大神解答!

2025-04-15 16:40:55
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回答1:

abc线性相关,可以令xa+yb=c,xy≠0
b+c=xa+(y+1)b
a+c=(x+1)a+yb
(y-x-1)(b+c)+(x-y-1)(a+c)=(-x-y-1)a+(-y-x-1)b=(-x-y-1)(a+b)
观察直线y-x-1=0,x-y-1=0,-x-y-1=0的图像,交点为(-1,0)(0,-1),又xy≠0,故
y-x-1,x-y-1,-x-y-1三个数中最多一个为零,故a+b,b+c,a+c线性相关