若正数ab满足a^2+b^2+3ab⼀2-a-b=0,则a+b的取值范围是?

方法一：
∵a、b都是正数,∴a＋b≧2√（ab）,∴（a＋b）^2≧4ab,∴ab/2≦（a＋b）^2/8.
由a^2＋b^2＋3ab/2－a－b＝0,得：（a＋b）^2－2ab＋3ab/2－（a＋b）＝0,
∴（a＋b）^2－（a＋b）＝ab/2≦（a＋b）^2/8,　∴7（a＋b）^2/8－（a＋b）≦0,
∴（a＋b）［（a＋b）－8/7］≦0.
∵a、b都是正数,　∴a＋b＞0、且a＋b≦8/7.
∴a＋b的取值范围是（0,8/7］.
方法二：
设a＋b＝k,则：b＝k－a.
又a^2＋b^2＋3ab/2－a－b＝0,　∴（a＋b）^2－（a＋b）＝ab/2,
∴k^2－k＝a（k－a）/2,　∴2k^2－2k＝ka－a^2,　∴a^2－ka＋2k^2－2k＝0.
∴满足条件的a值有两个,设为a1、a2,且都是正数.
∴a1×a2＞0、且（－k）^2－4（2k^2－2k）≧0.
由韦达定理,有：a1×a2＝k,　∴k＞0.　∴由（－k）^2－4（2k^2－2k）≧0,得：
k－8k＋8≧0,　∴k≦8/7.
即：0＜a＋b≦8/7.　∴a＋b的取值范围是（0,8/7］.