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微分方程y✀+ay=sinbx（a，b为常数）以及y’+y=e^(-x), y|(x=0) =5

2025-06-22 04:57:25

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回答1：

由一阶线性微分方程通解
得
题1：P(X)=a，Q(X)=sinbx.
Y=e-ax(∫▒〖sinbx∙e^ax 〗 dx+C)其中∫▒〖sinbx∙e^ax 〗 dx由分部积分法得
∫▒〖sinbx∙e^ax 〗 dx=e^ax/(a^2+b^2 )(asinbx-bcosbx)所以得解为
y=C∙ e-ax+1/(a^2+b^2 )(asinbx-bcosbx).
题2：很容易得到y=(x+C) e^(-x),根据定解条件得C=5，所以
y=(x+5) e^(-x).答毕。