已知f(x)=(3?a)x?alogax(x<1)(x≥1)是(-∞,+∞)上的增函数,则a的取值范围是(  )A.(1,+∞)B

2025-06-22 06:59:25
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回答1:

f(x)=

(3?a)x?a
logax
(x<1)
(x≥1)
是(-∞,+∞)上的增函数,∴
3?a>0
a>0且a≠1
,∴3>a>0且a≠1;
当3>a>1时,有(3-a)x-a≤logax,代入x=1,得(3-a)×1-a≤0,
∴a≥
3
2
,即3>a≥
3
2

当1>a>0时,logax是减函数,不合题意;
所以,a的取值范围是:3>a≥
3
2

故选:C.