（1）证明：连接BD，
∵E是菱形ABCD对角线AC上的一点，
∴AC垂直平分BD，则DE=BE，
在△AEB和△AED中
，
AB＝AD AE＝AE BE＝DE
∴△AEB≌△AED；
（2）①证明：∵DE⊥CD于点D，
∴∠ADE+∠DAB=180°-90°=90°，
∵△AEB≌△AED，
∴∠ABF=∠ADE，
∴∠DAB+∠ABF=90°，
∴BF⊥AD；
②∵sin∠ADE=
，EF=1，∠DFE=90°，1 2
∴DE=BE=2，∠ADE=30°，
∴∠DAB=60°，
∴DF=AF=
AD=1 2
，
3
2
当△AFP∽△AED时，
=AF AE
，AD AP
∴
=
3
2 2
，
3
AP
解得：AP=4，
当△AFP′∽△ADE时，
=AP′ AE
，AF AD
∴
=
AP′ 2
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