62问答网 > 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC﹣3AB=0，点P从B出发，沿BC方向以2cm⼀s的速度移动，与此同时点Q

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC﹣3AB=0，点P从B出发，沿BC方向以2cm⼀s的速度移动，与此同时点Q

2025-06-22 20:28:21

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回答1：

解：由5AC﹣3AB=0，得到5AC=3AB，设AB为5xcm，则AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，
根据勾股定理得：25x² =9x² +64，
解得x=2，
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm，
设经过t秒△ABC和△PQC相似．则有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分两种情况：①当△ABC∽△PQC时，有

，即

，解得

；
②当△ABC∽△QPC时，有

，即

，解得t=

，
综上可知，经过

或

秒△ABC和△PQC相似．