地形图上面积的量算

在规划设计中，往往需要测定某一地区或某一图形的面积。例如，林场面积调查，农田水利灌溉面积，工业厂区面积计算等。

设图上面积为P_图，则P_实=P_图·M²，式中P_实为实地面积，M为比例尺分母。设图上面积为10mm²，比例尺为1：2000，则实地面积P_实=10×2000²/10⁶=40m²。求算图上某区域的面积P_图，一般有以下几种方法。

一、用图解法量测面积

1.几何图形计算法

如图9-8为一个不规则的图形，可将平面图上描绘的区域分成三角形、梯形或平行四边形等最简单规则的图形，用直尺量出面积计算的元素，根据三角形、梯形等图形面积计算公式计算其面积，则各图形面积之和就是所要求的面积。

计算面积的一切数据，都是用图解法取自图上，因受图解精度的限制，此法测定面积的相对误差大约为1/100。

2.透明方格纸法

将透明方格纸覆盖在图形上，然后数出该图形包含的整方格数和不完整的方格数。先计算出每一个小方格的面积，这样就可以很快算出整个图形的面积。

图9-8 几何图形计算法

图9-9 透明方格纸法

如图9-9先数整格数n₁，再数不完整的方格数n₂，则总方格数约为n₁+n₂/2，然后计算其总面积P。则

P=（n₁+n₂/2）·S

式中：S——一个小方格的面积。

3.平行线法

先在透明纸上，画出间隔相等的平行线，如图9-10所示。为了计算方便，间隔距离取整数为好。

图9-10 平行线法

将绘有平行线的透明纸覆盖在图形上，旋转平行线，使两条平行线与图形边缘相切，则相邻两平行线间截割的图形面积可全部看成是梯形，梯形的高为平行线间距h，图形截割各平行线的长度为l₁，l₂，…，l_n则各梯形面积分别为

建筑工程测量

则总面积P为

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二、用解析法计算面积

解析法的优点是能以较高的精度测定面积。如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或已在实地测定，则可利用各点坐标以解析法计算面积。

如图9-11所示，点1，2，3，4为地块界址，各点坐标为已知。多边形地块1234的面积为P，即

图9-11 用解析法计算面积

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整理后得

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（9-11）推广至n边形，则

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应用上面两个公式计算出两个结果，可相互检核。计算时应注意点号不要混乱，当k=1时，k-1=n，而当k=n时，k+1=1。应用此公式时，还应当注意到点号是按顺时针编号的，若逆时针编号，计算面积值不变，仅符号相反。

对数字地形图而言，可以用CAD命令量测面积。

三、求积仪法量测面积

求积仪是一种测定图形面积的仪器，它的优点是量测速度快，操作简便，能测定任意形状的图形面积，故得到广泛的应用。

求积仪分机械求积仪和电子求积仪两种，在此不作详细介绍。