Σ(n=1,∞)un收敛于S,即Σ(n=1,∞)=u1+u2+...+un+...=S,根据级数的性质，级数的前有限项不影响其敛散性，所以Σ(n=1,∞)u(n+1)=u2+u3+...+u(n+1)+...=u1+u2+...+un+...–u1=S–u1,仍然根据级数的性质，收敛级数的一般项相加得的新级数还收敛，且其和等于两个级数的和相加，所以Σ(n=1,∞)(un+u(n+1))=S+S–u1=2S–u1.
