高中数学函数奇偶性

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• 函数的奇偶性定义：

  偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 
  奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 

• 奇函数与偶函数性质：

  （1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
  （2）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

• 拓展：奇、偶函数的图像

• 奇函数：

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• 偶函数：

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f(x),g(x)是奇函数,有
f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x)

f(x)•g(x)=[-f(-x)]•[-g(-x)]=f(-x)•g(-x)
所以f(x)•g(x)是偶函数

f(x)+g(x)=[-f(-x)]+[-g(-x)]=-[f(-x)+g(-x)]
所以f(x)+g(x)是奇函数

f(x),g(x)是偶函数,有
f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)

f(x)•g(x)=f(-x)•g(-x)
所以f(x)•g(x)是偶函数

f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)
所以f(x)+g(x)是偶函数