x^2+y^2+xy=1
也就是
(x+y)^2-xy=1
(x+y)^2-1=xy<=1/4(x+y)^2
所以
3/4(x+y)^2<=1
(x+y)<=2/√3=2√3/3
所以x+y的最大值是2√3/3
设x=a-b,y=a+b,则x+y=2a
xˆ2+yˆ2+xy=(x+y)ˆ2-xy=(a-b+a+b)ˆ2-(a-b)(a+b)=4aˆ2-aˆ2+bˆ2=3aˆ2+bˆ2=1
得3aˆ2+bˆ2=1得3aˆ2=1-bˆ2，
由式子知3aˆ2最大为1，故2a最大为2√3／3也就是x+y的最大值
令x+y=a
y=a-x
代入x²+y²+xy=1
x²+a²-2ax+x²+ax-x²=1
x²-ax+(a²-1)=0
x是实数则△>=0
a²-4a²+4>=0
a²<=4/3
-2√3/3<=a<=2√3/3
所以x+y最大值是2√3/3
因为x^2+y^2+xy=1
所以xy为负数
所以x^2=y^2=1
即x=y根号1或正负1
因为xy是负数
所以x和y有一个是负数
所以x+y=0
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