问ab取何值时线性方程组（x1+ax2+x3=3,x1+2ax2+x3=4,x1+x2+bx3=4)有唯一解，无解，无穷多解？

增广矩阵（A，b)=
1 a 1 3
1 2a 1 4
1 1 b 4
初等行变化~
1 a 1 3
0 a 0 1
0 1-a b-1 1
~
1 a 1 3
0 a 0 1
0 1 b-1 2
~
1 a 1 3
0 1 b-1 2
0 0 a(1-b) 1-2a
若方程有唯一解，则r(A)=r(A,b)=3,故detA=a(1-b)不为零，1-2a不为零，所以a≠0,a≠1/2且b≠1
若方程无解，则r(A)若方程有无穷多解，则r(A)=r(A,b)<3，所以a=1/2,b=1

对增广矩阵 1 a 1 3 1 a 1 3
1 2a 1 4 化简 0 a 0 1
1 1 b 4 0 1-a b-1 1
要使方程组有唯一解，当a、b满足下面三个条件之一即可：
1）a不等于0且b不等于1
2）a不等于0且a不等于1
3)a=1且a不等于1
要使方程组无解，当a、b满足下面二个条件之一即可：
1）a=0
2)a=1且b=1
方程组不可能有无穷多解