如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的

2025-06-21 19:42:38

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回答1：

（1）证明：取PD的中点G，连接FG，CG，
∵FG为△PAD的中位线，
∴FG ∥ AD且，FG=

AD
在菱形ABCD中，AD ∥ BC且AD=BC，
又∵E为BC的中点，∴CE ∥ AD，且CE=

AD
∴CE ∥ FG且，CE=FG
∴四边形EFCG为平行四边形，∴EF ∥ CG，
又∵EF?平面PCD，CG?平面PCD
∴EF ∥ 平面PCD；
（2）取OA中点N，连接FN

∵F为PA的中点，故FN ∥ PO，
∵OP⊥底面ABCD，∴FN⊥底面ABCD，
在△PAO中，FN=

PO=

，
∵底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，
∴AC⊥BD，且DO=1，AC=2

，
由几何体得，V_F-PCD =V_A-PCD -V_A-FCD
=V_P-ACD -V_F-ACD
=

? S △ACD ?PO -

? S △ACD ?FN
=

? S △ACD (PO-FN) =

×2

×1×

．