解：首先根据菱形的四条边都相等以及对角相等的性质，证明△ABE≌△ADF，得AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，得出等边三角形ABC和等边三角形ACD．
根据等腰三角形的三线合一，得AE，AF分别是顶角的角平分线，也是底边上的高，从而得∠EAF=60°，则△AEF是等边三角形．根据勾股定理，求得AE=根号3cm，进一步求得其周长是3根号3cm,即3√3cm。
连接AC,易知三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以AE垂直于BC，AE=根号3；同理AF=根号3；连接EF,EF=BD的一半，所以EF=根号3，三角形AEF的周长等于3倍根号3
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