只需证明(E-A)[E+A+A^2+.....+A^(k-1)]=E，由于矩阵和单位矩阵E的乘法有可交换性，即AE=EA=A，因此乘法公式a^k-b^k=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b...+b^(n-1)]对于矩阵A和E成立，所以E^k-A^k=(E-A)[E^(n-1)+E^(n-2)A...+A^(n-1)]，故E=(E-A)[E+A+A^2+...+A^(k-1)]
