62问答网 > 已知向量a的模=2,向量b的模=2,a点乘b=1,则向量a与a-b的夹角

已知向量a的模=2,向量b的模=2,a点乘b=1,则向量a与a-b的夹角

A. 30度 B 60度 C150 度 D 120度

2025-06-21 14:45:41

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回答1：

的确，你的题目有问题，答案里没有正确的
如果题目条件改一下，则可以的，比如：a·b=2，则：
|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=4+4-4=4，即：|a-b|=2，此时，a·(a-b)
=|a|*|a-b|*cos=|a|^2-a·b=4-2=2，即：cos=2/4=1/2，则：=π/3
------------------------------------------------你可以自己推导一下看：
a·(a-b)=|a|^2-a·b=4-a·b=|a|*|a-b|*cos=2sqrt(8-2a·b)cos
1) 如果：=π/6，即选项A，即：4-a·b=sqrt(3)sqrt(8-2a·b)，即：a·b=-2或a·b=4(对应垂直)
2) 如果：=π/3，即选项B，即：4-a·b=sqrt(8-2a·b)，即：a·b=2或a·b=4(对应垂直)
其他2种情况自己推一下。