某线性非时变系统的频率响应为，对于输入信号，求系统的响应y(t)。见图

解题思路:
1、先把f(t)进行傅里叶变换得到F(jw)
2、用F(jw)乘以H(jw)得到Y(jw)
3、把Y(jw)进行傅里叶反变换得到y(t)
知识要点:
1的傅里叶变换为2πδ(w)
cos(w0t)的傅里叶变换为π[δ(w-w0)+δ(w+w0)]
sin(w0t)的傅里叶变换为jπ[δ(w+w0)-δ(w-w0)]
x(t-t0)的傅里叶变换为e^(-jwt0)X(jw)
所以F(jw)=4πδ(w)
+
3π[δ(w-3)+δ(w+3)]
+
5π[δ(w-4)+δ(w+4)]e^(-jwπ/6)
+
4π[δ(w-8)+δ(w+8)]
再和H(jw)相乘，因为只有
2=<|w|<=7
H(jw)=1，其余值时H(jw)=0
所以当
w=0或者8时H(jw)
所以Y(jw)=
3π[δ(w-3)+δ(w+3)]
+
5π[δ(w-4)+δ(w+4)]e^(-jwπ/6)
再进行傅里叶反变换得到y(t)=3cos(3t)+5sin(4t-30)

解题思路：
1、先把f(t)进行傅里叶变换得到F(jw)
2、用F(jw)乘以H(jw)得到Y(jw)
3、把Y(jw)进行傅里叶反变换得到y(t)

知识要点：
1的傅里叶变换为2πδ(w)
cos(w0t)的傅里叶变换为π[δ(w-w0)+δ(w+w0)]
sin(w0t)的傅里叶变换为jπ[δ(w+w0)-δ(w-w0)]
x(t-t0)的傅里叶变换为e^(-jwt0)X(jw)

所以F(jw)=4πδ(w) + 3π[δ(w-3)+δ(w+3)] + 5π[δ(w-4)+δ(w+4)]e^(-jwπ/6) + 4π[δ(w-8)+δ(w+8)]
再和H(jw)相乘，因为只有 2=<|w|<=7 H(jw)=1，其余值时H(jw)=0
所以当 w=0或者8时H(jw)
所以Y(jw)= 3π[δ(w-3)+δ(w+3)] + 5π[δ(w-4)+δ(w+4)]e^(-jwπ/6)

再进行傅里叶反变换得到y(t)=3cos(3t)+5sin(4t-30)