解：直线CD是⊙O的切线．证明：过点O作OE⊥CD于点E，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD∥OE∥BC，∵OA=OB，∴OE是梯形ABCD的中位线，∴OE= 1 2 （AD+BC），∵AD+BC=AB，∴OE= 1 2 AB，∵以AB为直径作⊙O．∴直线CD是⊙O的切线．
